|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Zonder breuken schrijven en vereenvoudigen
In functie van mijn eindwerk moet ik de hoek vinden waaronder 2 rechten in de ruimte elkaar snijden. Wat zeker geweten is, is dat ze elkaar snijden. Ze kunnen niet evenwijdig lopen. Gegeven zijn telkens 2 coördinaten van die rechten: nl. (x1,y1,z1);(x2,y2,z2) voor respectievelijk de 1e rechte en (x3,y3,z3) en (x4,y4,z4) voor respectievelijk de 2e rechte.
Mijn vragen: 1) Wat is de vergelijking van een rechte doorheen 2 gekende coördinaten
2) hoe bereken ik de hoek waaronder deze 2 rechten (die elkaar zeker snijden) elkaar snijden.
Antwoord
Hoi,
1) Beschouw de rechte A die door de punten p1(x1,y1,z1) en p2(x2,y2,z2) gaat (p1¹p2)
Dan is (x2-x1;y2-y1;z2-z1) een stel richtingsgetallen van A
De algemene parametervoorstelling met richtingsgetallen (a1;b1c1) van een rechte is:
x= x1+ r·a1
y= y1+ r·b1
z= z1+ r·c1
Met de gevonden richtingsgetallen krijgen we volgende parametervoorstelling van A
x= x1 + r(x2-x1)
y= y1 + r(y2-y1)
z= z1 + r(z2-z1)
Of nog: een stelsel Cartesiaanse vergelijkingen van A is:
(x-x1)/(x2-x1)=(y-y1)/(y2-y1)=(z-z1)/(z2-z1)
met x1¹x2,y1¹y2,z1¹z2
Als je dus op deze manier de vergelijking van die 2 rechten opstelt en je stelt ze gelijk aan mekaar, dan vindt je het coordinaat waar ze snijden.
2)je hebt rechte A en B die dus de hoek ß vormen
Dan geldt er:
cos (ß) = [a1·a2 + b1·b2 + c1·c2]/Ö(a12+b12+c12)·Ö(a22+b22+c22)
waarbij (a1;b1;c1) en (a2;b2;c2) een stel richtingsvectoren van respectievelijk rechte A en B zijn. Als niet alles duidelijk is, vraag gerust opnieuw
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
